沪教版高一上册《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教案设计

沪教版高一上册《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教案设计

横向比较三套教材中本课时的内容结构：（1）沪教版：用正方形纸制成无盖长方体→用剪去小正方形变长x表示长方体容积V→类比两个正实数的均值不等式类比猜想三个正实数的结论→证明猜想的正确性→求解容积最大值.该教材内容结构的主干是：情境引入→函数建模→类比猜想→检验证明→问题解决.

（2） 人教版选修4：类比两个正实数的均值不等式类比猜想三个正实数的结论→作差法证明→例题1 变式证明→例题2 求无盖长方体的最大容积.该教材内容结构的主干是：类比猜想→检验证明→定理应用.

（3）苏教版七年级上册：正方形纸折成无盖长方体→用a，b来表示长方体容积→计算不同a，b时对应的容积值→观察数据归纳长方体容积最大值. 该教材内容结构的主干是：情境引入→函数建模→数学实验→归纳规律.

1.3本课时在教材章节中内容的结构

1.4 不等式背景分析

（1）本章常涉及的思想方法有：类比推广，特殊到一般，数形结合，转化与化归思想等；

（2）让学生深刻体会不等式、方程和函数之间的关系.；

（3）让学生亲身经历讲实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程；

（4）让学生熟练掌握一些基本方法证明简单的不等式.

1.5 功能分析

（1）智力价值：有利于领会转化化归、类比猜想等思想方法；借助数学实验，有利于领会数形结合的思想；有利于培养会分析问题、解决问题的基能力；

（2）应用价值：提高运用基本不等式的应用能力；

（3）教育价值：提升学生思维能力.

1.6 本课时的知识结构

基本不等式2→三个正实数的均值不等式→不等式证明→三个正实数的均值不等式的应用

二、学情分析

2.1 预备知识分析

学生理解不等式的性质，会解一元二次不等式以及其他不等式，会抽象一些简单的实际问题为数学问题，熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决最值问题.

2.2 学习心理分析

动手操作的愿望强，有一定数学实验的能力；有一定的空间想象能力；有一定的分析问题能力；数学思维不够严密；运算和证明能力有所欠缺；学习数学缺乏创造性和批判性.

2.3 达成目标分析

（1）通过数学实验，引导学生更直观地类比猜测结论；

（2）通过情景问题的变式，学会利用基本不等式求最值问题的转化与变形方法；

（3）解决实际问题，培养学生学习数学的兴趣.

2.4 学习重点与难点