沪教版高一上册数学《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教学设计

沪教版高一上册数学《第2章 不等式 2.4 基本不等式及其应用 探究与实践 课题一 最大容积问题》优秀教学设计

a3+b3+c3 3abc.当且仅当a=b=c时取等号;

a+b+c 3 .当且仅当a=b=c时取等号. 复习拓广后基本不等式.

思考如何利用拓广后基本不等式，求最值及注意什么. 问题提出

探究分析 问题：如图，有一块边长为6厘米的正方形硬纸板，在它的四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖的盒子。如果要使制成的盒子的容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少厘米？

探究一、将剪去的硬纸板，经适当的裁剪后，均匀接到容积达到最大时无盖的盒子上，此时容积是多少？此时容积是否是硬纸板全部用上制成无盖长方体盒子的最大容积.

探究二、若不按上述裁剪方式制成盒子，还有其他裁剪方法吗？使得硬纸板全部用上，制成无盖长方体盒子.并求其体积是多少.

探究三、当硬纸板全部用上时，制成一个无盖的长方体的盒子，最大容积是多少？什么样的长方体呢？

引导学生观察并实践，当剪去的小正方形边长变化时，折成的无盖的长方体盒子的容积发生怎样的变化。学生思考 ① ，如何建立函数解析式

思考 ② 探究如何求容积的最大值.

探究一、引导学生发现四个角各剪去一个小正方形后，折成的无盖的盒子容积达到最大后.将剪去硬纸板，经适当的裁剪后，均匀接到盒子上，容积变大了，引发思考.

探究二、引导学生进行探究与实践，思考如何硬纸板全用上容积尽量大.（此处通过师生互动，培养学生类比,联想,发散思维品质）

探究三

学生思考，什么样的长方体，硬纸板全用上制成一个无盖的长方体的盒子，容积 最大，师生进行探究.

知识目标总结

能力目标总结 ⑴ 在建立函数解析式时，如何选取自变量.

⑵ 利用基本不等式求最值要注意什么.

⑶ 硬纸板全部用上制成一个无盖的长方体的盒子，当容积达到最大时，盒子底面应为正方形，高为底面边长的一半，此时无盖盒子容积最大.

⑷ 注意知识的内在联系，有意识的运用数学思想方法，分析解决问题，提高解题综合能力.

学生思考，归纳总结，

进行知识的内化，提升能力. 思 考 题 目

课 后 作 业

思考题、若制成一个全面积为36cm2的无盖的圆柱的盒子，最大容积是否会比制成一个无盖的长方体的盒子最大容积大吗？

知识的巩固，提高应用能力.

教学过程

一、复习公式 探究途径