高一上册《第1章 集合和命题 一 集合 1.2 集合之间的关系》优秀教案

高一上册《第1章 集合和命题 一 集合 1.2 集合之间的关系》优秀教案

通过学习子集概念下的真子集与等集的概念，初步学会判断简单的真包含与相等关系，知道子集、真子集、等集概念的关系，渗透分类讨论、数形结合的思想；

经历用概念判断并证明一个集合是或不是另一个集合的子集，形成代数论证的方法，培养逻辑思维能力.

教学重点

子集的概念

难点及突破

子集关系的证明

授课过程

课堂教学语言 配套板书和活动 Ⅰ.新课

师：之前我们学习了集合的基本概念了解了元素与集合用属于和不属于来刻画，那么如何来刻画两个集合之间的关系呢？这节课我们就来研究集合之间的关系。

日常生活中有很多这样的例子，比如高一4班所有男生构成的集合与高一4班所有同学构成的集合。我们发现前一个集合中所有的元素（所有男生）都是后一个集合的元素，而高一4班全体同学中的每一个元素有都是中原中学同学构成集合的元素。

再比如，正整数集中的所有元素都是自然数集的元素，自然数集中的每一个元素又都属于整数集，整数集中的每一个元素都属于有理数集，有理数集中的每一个元素都属于实数集。

具有上述特征的集合关系，我们可以用包含关系来刻画。为此，引入子集的概念。

昨天已经看过书，子集概念中，用什么符号来连接？读作什么？

我们也可以用包含来表示，但是出于从左到右，从小到大的习惯，我们一般用包含于而不用包含。

教材上给出了文字语言的定义，是什么？

生：……

师：数学语言是我们要掌握的，以后就都要用它来表达。其中，任意就是所有，全部的意思。它是一种一般化的指代，即虽然这里只是一个字母，但是它表示了所有在A中的元素。注意：强调任意二字不可漏。

在初中，我们不知道定义，背公式，机械记忆就可以做题，但高中定义概念不清是寸步难行。根据定义，我们不仅可以判断“是”，也可以根据定义判断“非”。

发现它不满足定义，因为有一些不能满足要求的元素，所以这种情况叫做： 不是 的子集。

所以，一般定义的功能有两个。

体会一下，证明非的时候用到了什么数学方法？——举反例

三个特点都满足：满足条件 ，不满足结论 ，具体 表示某一个，如果要表示另一个就是 ，它们与之前的任意 含义不同。一个就够了。

因为空集中没有元素，所以无法用定义来解决，所以为了系统的完整，我们强制规定空集是任意集合的子集。

Ⅱ.例&练1

师：追问：{1，2，3}是不是{1，2}的子集。很明显不是，怎样证明？