高一上册数学《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》精品课教案

高一上册数学《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》精品课教案

一、提出问题， 引入新课（放音乐喷泉视频）

新世纪花园要建造一个直径为16米的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高，高度为4米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计.

分析:

通过审题,知道要解决这个问题,要把框架面积表示为某个变量的函数关系,先要设出适当的自变量,找出自变量与函数面积之间的的等量关系,然后才能知道如何设计.通常把这个过程叫做建模.

为了更好得解决问题，设计如下问题：

从外观看是何熟悉曲线？引导学生从喷水的形状中抽象出抛物线的模型；

实际中的量是哪两个？这个对学生来说比较难，可让学生讨论得出，喷出的水离中心的水平距离和高度

如何建立关系表达曲线？为抛物线建立坐标系（如图2），

分析问题，找出“最大高度”对应抛物线顶点纵坐标，此时离池中心的距离为顶点横坐标；

设解析式为顶点式

通过课件演示，结合模型即抛物线经过（0,8）点，故得

7）通过课件演示如何在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，结合模型即利用解析式，求得

学生小结：建立函数关系解题的步骤:

(1)仔细审题,设出适当的自变量

(2)找出等量关系,列出函数关系式

(3)根据问题的要求,作适当的变形

(4)根据实际要求,写出函数定义域

二.例题分析 巩固方法

例1：用一根长为 的铁丝,制成如图所 示的框架,问如何设计,使得框架的面积 最大.

分析:设矩形框架的宽为 ,那么长为 所以

又 且 ,

EMBED Equation.3 ( )

从例1我们总结一下如何建立函数关系.

[说明]

理解函数的概念,目的是进一步通过建立函数关系解决实际问题,从一个简单的实际问题1的提出,能引起学生的思考,学生能体会到要用数学方法解决这个实际问题时,首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来.说明建立函数关系的重要性,对于函数的最值问题在以后的函数性质中再解决.