沪教版高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》优秀教案设计

沪教版高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》优秀教案设计

体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和互相联系的认识。

教学重点：

掌握函数关系建立的一般过程。

教学难点：

具体事件和抽象函数知识间的联系。

教学过程：

一块边长是13cm的正方形金属薄片，在四个角上都剪去一个边长是x cm的小正方形，折成一个容积是V cm3的无盖长方体盒子，试用解析式将V表示成 x 的函数。

解：由题意得，无盖长方体的高为x cm，底是边长为13-2x cm的正方形。

定义

数学模型：实际问题 数学语言

具体定义：当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把实际问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，即把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。

数学建模（建立模型）：数学模型 数学模型的解 实际问题的解

“数学建模”全过程： 实际问题 数学模型

推理、演算

实际问题的解 数学模型的解

具体定义：是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。即利用数学模型研究实际问题的方法。

【建模的重要性】实践中的大量问题是变量之间的关系问题，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。

建模的过程：

分析，设元（变量）

列函数关系式（关系）

求定义域（如：长度、面积、体积—— ，人数、加工零件个数—— ）

【注】在实际问题中自变量的取值范围要受实际意义的限制。例如表示长度、面积、体积等几何量的变量大于零，而表示人数、加工零件个数的量只能取非负整数。

化简、求解（推理、演算）

答（还原）

用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x 的函数式，并写出它的定义域。