沪教版数学高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》优质课教案

沪教版数学高一上册《第3章 函数的基本性质 3.2 函数关系的建立 探究与实践 课题二 邮件与邮费问题》优质课教案

新问题的生成――――参数范围的应用

例1：如果方程cos 2 x - sinx + a ＝0在﹙0，π/2﹚上有解，求a的取值范围。

新问题的生成――――不等式的应用

例2：若不等式4x – a ·2x ＋2 > 0 对于a ∈（－∞，3]恒成立，求实数x的取值范围。

新问题的生成――――零点的应用

例3：（2014闸北文一摸第9题）设a > 0，a≠ 1，函数f(x) = a x + 2 ︱sin2πx︱- 2(x>0)有四个零点，则a的值为_______________

新问题的生成――――恒成立问题的应用

例4:已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a 1＝ 1 ，且3 an+1 + 2Sn＝3(n 为正整数)，

求数列﹛an﹜的通项公式；

记S ＝a1 + a2 + … + a n +… ,若对任意正整数n，kS ≤ Sn 恒成立，求实数k的最大值。

练习

1、（2014闸北理一摸第9题）设a > 0，a≠ 1，函数f(x) = a x + 2 ︱sin2πx︱- 2(x>0)至少有5个零点，则a的取值范围为_______________

已知关于x 的不等式k·t2 – 2 t + 6k < 0对一切t ∈(2, 3 )都成立，求实数k的取值范围。

设计说明：

1、高考要求

函数知识与其余知识的综合应用以及函数与方程思想等的考查，一直是高考的重点内容之一。在高考试卷上，与函数相关的试题中，既有灵活多变的客观性试题，又有一定能力要求的主观性试题。函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重比较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。

在近几年的高考中，函数与方程思想主要用于求变量的取值范围、解不等式、含参数方程讨论等。

学生

经过第一轮复习，学生基本掌握了有关函数与方程的一些基础知识，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、图象变换等，系统的学习了如一次函数，二次函数，幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及定义在正整数集或子集上的特殊函数（如数列）等的图像与性质，并在学习函数知识的同时，对方程也有一定的体会，但是我们学生对函数与方程思想的认知，感悟，应用还是零散的，片段式的，不能从学科整体角度和思维价值方面去把握，针对性不强。通过本节课师生的共同探讨和学习，使学生感悟和反思函数与方程思想，打通知识间的内在联系，促进解题思路的有效生成。