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沪教版高一上册《第3章 函数的基本性质 3.3 函数的运算》优秀教案设计
3、通过正比例函数与反比例函数来研究 EMBED Equation.3 的性质，概括出两个函数的图像与它们的和函数图像间的关系。
过程与方法：1、通过对和函数的性质和图像的研究推广到积函数培养类比思想；
2、通过对耐克函数图像的研究，得到此类函数的相关性质，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：在由简单知识向复杂知识的学习进程中、在由已学知识向未知知识的学习进程中，形成正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；通过积极参与数学学习和问题解决活动，逐步增强主体意识、合作意识；在学习过程中，注意知识的迁移，并学会将此迁移运用到生活中。
教学重点：会求两个函数的和函数与积函数，并知道函数的运算中关键是：对运算的函数的定义域求交集。
教学难点：耐克函数的图像与值域。
教学过程：
一、引入
问题1：两个实数的四则运算结果是实数吗？
两个集合的交、并、补运算的结果是集合吗？
两个函数的运算结果是函数吗？
问题2：已知函数 EMBED Equation.3 ，函数 EMBED Equation.3 ，问 EMBED Equation.3 吗？
问题3：已知函数 EMBED Equation.3 ，函数 EMBED Equation.3 ，问 EMBED Equation.3 吗？
二、新课
（一）和函数
1、和函数的定义
一般地，已知两个函数 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）， EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ），设 EMBED Equation.3 ，并且 EMBED Equation.3 不是空集，那么当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 都有意义。于是把函数 EMBED Equation.3 叫做函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的和。
说明：分析定义中的“并且 EMBED Equation.3 不是空集”，强调和函数的定义域。
2、例题讲解
1）已知函数 EMBED Equation.3 的定义域为 EMBED Equation.3 ，求 EMBED Equation.3 的定义域。
2）设函数 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，求① EMBED Equation.3 ；② EMBED Equation.3 ；③函数 EMBED Equation.3 。
（二）积函数
问题4：类比和函数的定义，那么积函数的定义是什么呢？
1、积函数的定义
一般地，已知两个函数 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）， EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ），设 EMBED Equation.3 ，并且 EMBED Equation.3 不是空集，那么当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 都有意义。于是把函数 EMBED Equation.3 叫做函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 的积。