沪教版高一下册《第6章 三角函数 一 三角函数的图像与性质 6.2 正切函数的图像与性质 探究与实践 课题三 制作弯管》优秀教案设计

沪教版高一下册《第6章 三角函数 一 三角函数的图像与性质 6.2 正切函数的图像与性质 探究与实践 课题三 制作弯管》优秀教案设计

II重点与难点

1.建立正切函数的概念。

2.经历将单位圆的正切线转化成正切函数，并通过诱导公式得到，从而得到且图像的过程，掌握正切函数的图像特征。

3.掌握正切函数的奇偶性、周期性、单调性和值域。

4.探讨余切函数的图像和性质。

III教学过程与意图

教学过程

教学意图

1.正切函数的定义

(1)对于任意都有唯一确定的值与x与之对应，按照此对应法则建立的函数，叫做正切函数.

(2)由此知，以实数x为自变量，由实数的正切值为函数值建立的三角函数称为正切函数，记为

理解正切函数的定义以及定义域，尤其需要注意与正弦函数、余弦函数定义域与正切函数的区别

2.正切函数的图像

(1)利用单位圆的正切线，画出正切函数在的图像.

(2)由正切函数的周期性，将上述图像复制、平移，即得整个定义域上函数的图像，发现的图像由被直线集割开的无穷多支相同的曲线组成.

利用几何画板，将单位圆的正切线转化成正切函数的图像.

3.正切函数的性质

(1)周期性:由于对于任意,有,所以是周期函数，可以证明的最小正周期是π.

(2)奇偶性:由于对任意,有,所以是奇函数.

(3)单调性

①对任意,且,有,由于,得,又,所以,即 在上单调递增.

②由于是奇函数,所以在上单调增.

③因为是周期为π的函数,所以函数的单调增区间是.

(4)值域:由正切函数的定义得到它的值域是R.

(5)对称性: 的对称中心.