高一下册《第5章 三角比 阅读材料》优秀教案

高一下册《第5章 三角比 阅读材料》优秀教案

（3）在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力。

教学重点：

余弦定理推导及应用

教学难点：

余弦定理推导

教学过程：

问题引入

某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在北偏西 方向5千米，已知B在A的整东方向3千米处。问A,C的距离是多少？

问题抽象

在 中，已知 km,求BC的长。

公式的推导

以 的顶点A为坐标原点，AB边所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系。设 分别为 所对边长，由三角比的定义可知： 由两点之间的距离公式可知：

两边平方化简，得

同理可得：

余弦定理的其它表示形式：

， ，

问题解决：

直接用余弦定理：

=49 ，

公式应用

例题1：若三角形的三条边之比为3:5:7，求此三角形的最大角。

例题2：若 的边 ，求

例题3：若 的边 ， ,求边