高一下册《第5章 三角比 一 任意角的三角比 5.2 任意角的三角比》优秀教案

高一下册《第5章 三角比 一 任意角的三角比 5.2 任意角的三角比》优秀教案

(1) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

(2) 了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角的条件要求；

(3) 体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑．

三、教学重点及难点

重点：任意角的三角比的定义．

难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．

四、教学流程设计

实例引入

概念辨析

巩固练习

总结提炼

作业及反馈

拓展与思考

五、教学过程设计

一、情景引入

回顾：在初中我们学习了锐角的三角比，它是在直角三角形的条件下，通过角的对边、邻边与斜边之间两两的比值来定义的.例如：

引入：前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们研究任意角的三角比.

把锐角置于平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.易知在角的终边上，设它的坐标为，它与原点的距离，可发现作为锐角的三角比能用其终边上的点的坐标来定义，角的三角比只是和其终边上的点的坐标有关。

那么第一象限的角的三角比是否都可以如此定义？是的，因为这个定义中也只和终边上点的坐标有关。

那角的终边如果在第二象限呢？第三象限？第四象限又如何？

在直角坐标系中，由于任意角都是由角的终边的位置来确定的，而三角比也只是和终边上的点的坐标有关，因此，任意角的三角比定义也是这个。

因此可以将锐角三角比的定义推广到任意角的三角比.

二、学习新课

1、概念形成

任意角的三角比定义