沪教版高一下册数学《第5章 三角比 一 任意角的三角比 5.2 任意角的三角比》优秀教学设计

沪教版高一下册数学《第5章 三角比 一 任意角的三角比 5.2 任意角的三角比》优秀教学设计

情感目标：充分利用学习活动中解决问题的新视角激发学生对新问题、新方法的探索欲望

二、教学重点：三角函数线的应用

三、教学难点：如何调动已有的知识多角度看问题

四、教学过程：

复习：简单回顾有关三角函数线的知识

新课：当学习进行到三角函数性质时，由于三角函数图象还没有学习，由角的取值范围得到三角函数的取值范围、三角函数的周期性、单调性的讨论以及一些简单的三角不等式问题，学生常常感到困难，利用三角函数线往往能够降低问题的难度，从而打开思维的大门。

例题 说明 利用线证明线与先线大小关系的应用

已知角x的终边在第一象限，证明：

学生大多都能够找到解法（一），解法（二）的给出从一个新的角度解决了问题，使学生耳目一新。两种解法的对照，能够极大地激发学生探求三角函数线应用的兴趣，对数形结合的思想方法有进一步的认识。 利用面积证明线与线的大小关系 已知角 的终边在第一象限，比较大小：

已知角 , 比较大小：

1、在前两题解法（二）的铺垫下，学生会马上想到利用三角函数线来解此题，在教师看似无意实为有意的引导下，数形结合的思想方法在学生不经意之中已初步掌握并应用。

2、动态地观察角x在第一象限内变化时， 与 的关系，解释物理中当角很小时 ，渗透极限思想。

例题 说明 4、已知角 ，比较大小： 借助面积得到 与 的大小关系，又给了学生一个新的视角，使学生对数形结合的思想方法有了进一步的认识。此题在本节课中起着承上启下的作用。 利用面积证明线与线的大小关系的进一步探索

5、已知 ，并且 ，求证： 第5题的解题过程显示学生在基本掌握了数形结合思想方法的同时，并能发扬光大灵活应用。至此，本节课的认知目标、能力目标已达到。 知 ，并且 ，求证：

第6题的提出是对第5题的推广，学生有了一个更大的想象空间，进一步激发学生学习的兴趣。 7、已知 ，且 ,

的提出和解决已是水到渠成，再次渗透极限思想。

五、小结：

由于本节课的内容是教材内容的延伸，是一节研究性、探索性课，因而，在课堂的教学

内容以及教学方法上都可以不拘泥于传统的方式，学生在一个宽松、自由的空间里，任思维驰骋，激发了想象、探索的激情，养成主动将所掌握的知识和方法运用于发现问题、探索未来的实践活动中的良好的思维习惯，成为一个有能力、有探索意识的有心人。

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