高一下册《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》优秀教案

高一下册《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》优秀教案

【教学重点、难点】

重点：灵活运用正弦定理、余弦定理；发挥数学思想方法在解题中的引领作用．

难点：如何根据条件，选择恰当的方法解决与三角形有关的问题．

【教学策略】启发式教学，师生、生生合作探究

【教学工具】多媒体

【课前准备】

1．独立完成上节课作业：

在中，角的对边分别为，已知，请从下列5个条件中再选择1～2个作为条件，设计3道解三角形的题目并完成解答．

（1）

（2）成等比数列

（3）

（4）

（5）边上的中线长度为

2．小组长组织成员结合设计问题与解决问题的过程，讨论如何根据式子的结构特征选择正、余弦定理进行边角关系的转化，归纳提炼解三角形问题的基本思路．

【教学过程】

一、分享与交流

结合小组内的讨论，谈谈在完成任务过程中的感受及对解三角形问题的认识．

【设计意图】任教班级的学生在解决问题时，能力上存在差异．为了尽可能让不同层次的学生都能在自己的最近发展区域有所突破，设计了这个作业，让学生可以自主的选择条件并完成解答．一方面增强了基础薄弱学生参与问题解决的勇气和信心，另一方面也给数学能力强的学生挑战的空间．通过这一任务驱动，让学生在设计问题与解决问题的过程中，探寻正、余弦定理在转化三角形边角关系中的作用，掌握解三角形问题的基本方法．

二、应用与探究

在中，角的对边分别为，已知，，求的取值范围．

思路之一：运用余弦定理建立三边的关系，得到，再观察关系式结构特点，利用基本不等式求最值．

思路之二：运用正弦定理，进行边角互化，再通过三角形内角和定理、两角和与差的正余弦公式等，建立关于一个角的函数关系式，转化为求三角函数的值域问题．

思路之三：回归几何视角，数形结合解决问题．

追问：如果三角形是锐角三角形，如何求的取值范围？

【设计意图】在解决一系列求解三角形问题之后，设计了与三角形的基本元素有关的取值范围或最值的问题．在经历对此问题探究的过程中，在独立思考时，激活了学生的思维，在交流分享时感受了可以多角度分析问题、解决问题，同时体会三角形中“数”与“形”的统一．