高一下册数学《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》精品课教案

高一下册数学《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 正弦定理、余弦定理和解斜三角形》精品课教案

【教学重点】

准确地将条件转化到图形中，建立合适的数学模型并求解。

【教学难点】

根据实际问题建立数学模型，利用相关知识解决数学问题。

【教学媒体】PPT

【教学过程】

【引例】

如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为，这栋高楼的高度为 米。（结果保留两位小数）

【例题精讲】

【例1】图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，。点为兴趣小组测量点，当点为中点时，。

图2

（1）求的长；

（2）试问在线段的何处时，达到最大。

图1

【例2】如图，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间的点处，丙船在最后面的点处，且．一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得，．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距米，求无人机到丙船的距离．（精确到米）

A

B

C

P

Q

D

【例3】如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的长度分别为多少米？