高一下册《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 探究与实践 课题二 测建筑物的高度》优秀教案

高一下册《第5章 三角比 三 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 探究与实践 课题二 测建筑物的高度》优秀教案

教学难点：运用正弦定理解决建筑物的高度的测量问题

三、教学过程

请结合微课并查阅相关资料回答：

一般如何测量建筑物的高度？需要用到什么工具？

什么是仰角和俯角？

测量建筑物的高度一般会遇到哪两种情形？

2、通过观看微课，解答以下问题：

情景：上海的标志：东方明珠电视塔

东方明珠广播电视塔为亚洲第四，世界第六的高塔。东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时的发出美妙声音，“大珠小珠落玉盘”。

问题：如果你的现有工具只有皮尺和测角仪，那么请问该如何测量出上海东方明珠电视塔的高度呢？

情形一：（底部可到达的情况）

分析：我们可以站在距离东方明珠电视塔水平距离为的地方，测一下到东方明珠电视塔顶的仰角为，在忽略测角仪本身的高度的情况下，请写出高度的表达式（用、表示）。

情形二：（底部不可到达的情况）如果我们在浦西隔江相望东方明珠塔，此时该如何测量呢？

分析：选择一条水平基线AB，使A、B、D三点在同一条直线上．由在A、B两点用测角仪器测得A的仰角分别是，用皮尺测得AB =，在忽略测角仪本身的高度的情况下，请写出高度的表达式（用、表示）。

情形三：假设我们现在身处北外滩的一座高层楼房中，一部分同学在A观测点观测得到东方明珠电视塔顶D的仰角为，塔底C的俯角为；另一部分同学在B处（与A在同一铅垂线上）测得塔顶D的仰角为，由于塔底的视线被前面的一幢楼房挡住，因此在B点无法测得塔底的俯角。用皮尺量得A、B两点之间的垂直距离为，如图所示。设东方明珠电视塔的高度为。

（1）证明：

（2）已知测量数据为：米，计算电视塔的高（结果保留三位小数）

解答：（1）证明：，在中，由正弦定理，得。

作于，，

在中，由正弦定理，得。

故

（2）代入测量数据，得米

故东方明珠电视塔的高为468米。

四、课后练习

（A、B层）1、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=45°，在塔底C处测得A处的俯角β=30°．已知铁塔BC部分的高为20 m,求出山高CD（精确到1 m）。