沪教版高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教案设计

沪教版高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教案设计

教学重点：反函数的概念理解、求反函数的具体步骤．

教学难点：原函数与反函数之间的关系．

教学过程：

创设情境，引入概念：

师：2017年10月18日，党的十九大在北京隆重召开，我们在兴奋之余，不能忘记老一辈革命党人的辛苦奋斗．其中就有一批革命人与敌人开展着情报战争．

比如敌方会对重要信息数字通过一套密码系统（假设为）加密成密码数字，然后发出，而当我方拦截到这份密电后，我们就会对其进行解密，还原内容，从而获取重要信息．在加密过程中是已知，通过加密法则得到．在解密过程中，是已知，要得到，那解密法则是什么？

【预设1】

（遇此情况，问：如果，怎么一步一步算？

预设：先减，再除以，再问更显然的解密法则是什么？

图1

预设：）

【预设2】（过程如图1）

师：我们发现加密中，任意一个通过加密法则，有唯一一个与之对应，所以此法则是一个函数关系，一个关于的函数关系；那么解密法则呢？它是否为函数？为什么？

【预设】任意一个通过解密法则，有唯一一个与之对应，也是一个函数关系，是一个关于的函数关系．

师：很好，解密法则也是一个函数关系，并且它是由原来加密法则变形而来的．加密、解密是互为一组相反、相逆的过程，所以我们就称函数是原函数的反函数．这也是我们今天所研究的主题——反函数．

【设计意图】通过密码加密、解密的实际问题，从学生的生活基础出发，让学生意识到加密、解密是一组相逆的操作过程，渗透从信息数字到密码数字“对应”及“逆对应”的过程，逐步导出反函数的概念．

（二）给出定义，剖析概念：

定义：一般地，对于函数，设它的定义域为，值域为．如果对于中任意一个值，在中总有一个唯一确定的值与它对应，且满足，这样得到的关于的函数叫做的反函数，记作．（边读边作图2）

图2

【解释】这里的“”是数学上专指“逆”的符号，所以要读作“逆”，不是“次方”．

问：同学们看了定义后有什么想问的问题？

（根据学生的问题，教师补充，板书归纳问题，大致预设分成以下几类问题——是什么、为什么、怎么样）

问题1：反函数是函数吗？反函数是基于哪个函数的基础上说的“反”？反函数的自变量、定义域、值域和对应法则和原函数之间什么关系？

问题2：是不是所有的函数都存在反函数？如果不是，那么怎么样的函数才存在反函数？

问题3：怎么求反函数？