高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教案

高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教案

反函数是函数的重要内容之一，也是难点内容之一，这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，是在函数概念的基础上，进一步研究两个对立又统一变量之间的辨证关系。在《课程标准》中要求由具体的事例和逆对应引出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数的图像之间关系的过程，掌握其关系。本节作为《反函数的概念》的第一课时，重点攻破反函数概念的理解及简单的反函数的求解。理解反函数的概念并会求反函数是高一代数教学的重要内容，这些建立在真正理解函数的概念的基础上，学生必须对函数的基本概念有着清醒的认识。教学难点为反函数概念的理解，学生对于反函数的来历、反函数与原来函数间的关系都容易产生错误的认识，学生必须认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受反函数的概念。

二、学情分析

1.知识基础

本校为上海市普通高中，按中考录取分数线来看，学生处于上海普通高中的偏下水平。授课班级为高一（4）班，处于本校高一年级的平均水平。本班学生的数学基础知识普遍较薄弱，对待抽象的数学概念往往接受起来比较困难，计算、分析、概括和运用的能力也较为欠缺。虽然，班级整体的数学基础较为薄弱，但班级中有2-3名学生的数学素质较好，具有一些独立思考、创新的能力。目前，学生已有一定的集合、函数、对数的概念及运算等基本知识，但掌握较为一般，对概念教学也提出了挑战。面对学生知识基础薄弱的现实，本节课的教学设计的出发点是用最简单的实例说明最抽象的道理，将函数的概念和函数的图像贯穿教学全过程。

2.学习习惯

该班级学生的数学基础普遍较薄弱，两极分化情况也比较明显。面对高中数学和初中数学的差距，学生非常不适应。在教学中，我发现学生数学基础薄弱的主要原因是学习习惯。学生上课无法集中注意力，不由自主“溜号”，不喜欢动笔、动脑，在数学的学习过程缺乏自信。基于学生的学习习惯存在的问题，本节课的活动设计的出发点是要“舍得”给学生时间，因此设计了小组讨论、动手实践等活动，让学生在讨论、实践中去质疑、探索、得出结论。

三、教学目标与教学重难点

根据上述对教材、学情的分析，我制定了以下教学目标和教学重难点：

【教学目标】

1.理解反函数的概念；

2.掌握反函数的求法；

3.在研究原来的函数与其反函数的图像过程中，激发自主质疑、独立探索的精神；在反函数概念的建立过程中体会数形结合的思想，提升数学抽象的能力。

【教学重难点】

1.重点：反函数的概念及求法；

2.难点：反函数的概念。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.问题情景：

古罗马Julius Caesar发明的凯撒加密法，用来保护重要军情的加密系统。“恺撒密码”它是一种替代密码，通过将字母按顺序推后起3位起到加密作用。

加密

加密

解密

解密

例如：Action tonight Dfwlrq wrqljkw

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