沪教版高一下册数学《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教学设计

沪教版高一下册数学《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 四 反函数 4.5 反函数的概念》优秀教学设计

4、提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

2．教学重点：

反函数的概念。

3．教学难点：

理解反函数的概念与求法。

4．教学过程设计：

一、 复习回顾

函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定 的值，按照某个对应法则f, y都有唯一确定的实数值与它对应。那么，y就是x的函数。

二、引入课题

　写出圆的周长y与圆的半径x之间的关系．

y是关于x的函数吗？

x是关于y的函数吗？

主旨：为学生创建一个学习情境，一方面激活学生知识结构中与要学习的内容相关联的知识节点；另一方面为学生创建一个学习反函数概念的情境，让学生逐步体会“反”的意义。

三、反函数的定义

一般地，对于函数 EMBED Equation.3 ，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足 EMBED Equation.3 ，这样得到的x关于y的函数叫做 EMBED Equation.3 的反函数，记作 EMBED Equation.3 在习惯上，常用x表示自变量，用y表示因变量，所以改写作：

理解时注意：(1)、函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 互为反函数。

（２）　互为反函数的两个函数的定义域，值域有怎样的联系？

探讨　所有的函数都有反函数吗？试举例说明。

小结：满足x,y一一对应的函数具有反函数。

例1. 判断下列函数是否存在反函数.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

思考：（１）单调函数存在反函数吗？

（２）如果函数y=f(x)存在反函数，那么方程 EMBED Equation.3 的解至多有______个解。

主旨：采用建构主义的同化、顺应的方法将“反函数”这个概念建构到自己的知识结构中。