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沪教版高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 三 对数 4.4 对数概念及其运算》优秀教案设计
2.学生能熟练进行指数式与对数式的互化，并根据定义求对数的值。
3.学生能体会到转化、类比、归纳、方程的数学思想方法，并能提高其抽象概括能力。
【学生学情分析】
学生之前已经掌握了实数指数幂的相关运算，能理解指数函数的概念、图像和性质。但学生整体数学思维能力较低，学习主动性不够，因此教师要将所学内容进行分解，设置比较合适的台阶，让学生跳一跳够得着，体会完成一个小任务的成就感，从而提高学习兴趣，提高教学效率。
【教学策略分析】
教学内容问题化。本节内容化为七个问题五个练习，促进学生独立思考，再通过合作探究、展示交流等形式，使学生理解概念，掌握方法。在例题分析时紧扣定义、总结方法以达到知识技能化的目的。
【教学过程】
一、对数产生的历史背景
（如图1），16世纪末人们热衷于航海，而测量船只在海上的位置等等，需要大数字的计算。同时代，地心说向日心说转变，天文学家计算行星的轨迹与运动规律也面临着大数的乘除开方，繁琐的计算令天文学家苦不堪言，因此，尽可能地简化计算是时代的需求。在这个时代背景下，英国数学家纳皮尔（如图2）发明了简化计算的专用工具—对数，实现了化幂为乘法，乘法为加法，除法为减法的降级运算。那么，什么是对数？它长什么模样呢？ 18世纪，瑞士数学家欧拉发现：“对数源于指数”。 欧拉为什么会这样说？让我们从上节课的两个例题出发，开始我们的探索吧……
设计意图：使学生了解对数产生的背景，体会引入对数的必要性，激发学生的学习兴趣。
二、实例分析，引出对数概念
（1）有一种纸，它的厚度是1毫米，对折1次厚度是2毫米，对折2次是4毫米，对折3次是8毫米……，对折x次后纸的厚度为 y=2x (毫米)。
那么，对折多少次厚度是16毫米、32毫米、64毫米……，大概对折多少次后可达到珠穆朗玛峰的高度（8848米）？
（2）截止到1999年，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口总数最多为 y=13×1.01x（亿）。
那么，我国人口总数达到18亿时，需经过多少年?
问题1 观察上面两例在求值时有何共同特征？试着用你的语言表达一下。
思考 如何求指数x的值？必须依次代入1，2，3……逐个试验吗？请同学们计算x的值？
思考 能否像加减运算那样，采取“移项”的方法，用一个式子直接表达 x 呢？
预设的活动：学生先独立完成，然后教师引领学生交流，并总结答案是肯定的，而且很容易就可得到结果：(1) x≈ 23次 (2) x≈ 33年。之后点题——这就是今天研究的新问题：对数与对数运算。
设计意图：实例1设置悬念，学生会猜测一个很大的数，当教师告诉他们只需对折23次就可达到珠穆朗玛峰的高度时，学生心理会形成强烈的反差，激起他们的求知欲。而且，通过两个实例的逆向提问，学生想办法计算x值时，感受到困难，体会到引入对数的必要性，同时明确了对数用来解决“已知底数和幂值，求指数”问题。为定义的给出做出铺垫，培养了学生的归纳能力。
接下来，请同学们打开课本p62，阅读例1之前的内容，然后合起课本默写定义，之后完成下列问题和练习。
三、学习定义，在应用中初步理解概念
问题2 什么是对数？如何读？如何写？
练习1 根据定义，写出以上两个实例中x的值。
练习2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：