沪教版数学高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 三 对数 4.4 对数概念及其运算》优质课教案

沪教版数学高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 三 对数 4.4 对数概念及其运算》优质课教案

4. 经历由指数式提出对数概念的过程；

5. 养成类比、转化的思维习惯；

二、教学重点及难点

对数式与指数式的互化

三、教学过程设计

一、 情景引入

假设2002年我国国民生产总值为 EMBED Equation.3 亿元，如果每年平均增长 EMBED Equation.3 ，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？

解：设经过 EMBED Equation.3 年国民生产总值为2002年时的2倍，

根据题意有 EMBED Equation.3 ，即 EMBED Equation.3 .

问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？

二、学习新课

1．概念辨析：一般地，如果 EMBED Equation.3 的 EMBED Equation.3 次幂等于 EMBED Equation.3 ，就是 EMBED Equation.3 ，那么数 EMBED Equation.3 叫做以 EMBED Equation.3 为底 EMBED Equation.3 的对数，记作 EMBED Equation.3 ,其中 EMBED Equation.3 叫做底数， EMBED Equation.3 叫做真数。

[说明]结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （ EMBED Equation.3 ）

（1）对数的底数必须大于 EMBED Equation.3 且不等于 EMBED Equation.3 ；

（2）对数的真数必须大于 EMBED Equation.3 ，也即负数与 EMBED Equation.3 没有对数；

（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；

（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。为了简便， EMBED Equation.3 的常用对数 EMBED Equation.3 ，简记作 EMBED Equation.3 ；

（5）将以无理数 EMBED Equation.3 为底的对数叫做自然对数。为了简便， EMBED Equation.3 的自然对数 EMBED Equation.3 简记作 EMBED Equation.3

2．例题分析

例1、将下列指数式化为对数式

① EMBED Equation.3 ； ② EMBED Equation.3 ； ③ EMBED Equation.3 ； ④ EMBED Equation.3

例2、将下列对数式化为指数式：

① EMBED Equation.3 ； ② EMBED Equation.3 ； ③ EMBED Equation.3 ； ④ EMBED Equation.3 ；

例3、求下列各式的值：