高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 本章（下）小结》优秀教案

高一下册《第4章 幂函数、指数函数和对数函数（下） 本章（下）小结》优秀教案

函数的性质的呈现形式不唯一，主要有以下三种形式：（1）性质由数学语言给出；（2）性质通过方程和不等式给出；（3）性质由解析式或图像给出．学生在利用函数性质解决相关问题中的难点在于如何从不同表征形式中挖掘出解决特定问题的所需的性质，培养学生解决问题的目标意识．基于以上分析，本节课的教学目标如下：

1.掌握不同条件下函数相关性质的研究方法；

2.会利用函数性质解决相关的问题；

3.体会数学概念不同表征下内在的统一，培养学生思维的灵活性和深刻性．

四、教学重点和难点

1.教学重点：不同条件下函数性质的研究方法．

2.教学难点：利用函数性质的不同表征解决相关问题．

五、教学过程

（一）课前热身

1. 设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是___ _____．

2.（2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数满足，则的取值范围是___ ___.

3.若函数满足对任意，都有，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝ （ ）

（二）课堂例题

1.性质由解析式给出

（1）已知函数，若的定义域中的满足

，则 ．

分析思路：非初等函数，性质未知．由所求解问题发现需研究函数奇偶性．故判断函数奇偶性即可求解本题．

（2）设函数的最大值为，最小值为，则=__ __．

分析思路：非初等函数，性质未知，无法直接分别求出最大值和最小值，故应分析函数的性质，整体求出最值之和．解析式变形后易得，图像是中心对称图形，故最大值点和最小值点也关于图像的对称中心对称，即可求解本题，体现了整体运算的思想．

（3）已知，对任意非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）

或

分析思路：由解析式得分段函数两段分别为初等函数，性质可探究．由所求解问题可等价转化为两段最小值相等，利用方程思想即可求解．

2.性质由方程给出

（1）已知定义在上的函数满足，，且当 时,,则= .

分析思路：由条件中两方程可得函数图像关于原点对称且关于直线对称，在此基础上可得是周期为４的函数，通过变换可求得结论．