沪教版数学高一下册《 第6章 三角函数 二 反三角函数与最简三角方程 6.5 最简三角方程 最简三角方程》优质课教案

沪教版数学高一下册《 第6章 三角函数 二 反三角函数与最简三角方程 6.5 最简三角方程 最简三角方程》优质课教案

最简三角方程是对所学过的许多三角知识进行应用，学生在前边已经学习过诱导公式、三角函数性质及图像、反三角函数等知识，在此基础上学习最简三角方程符合同学们的认知规律.

二、教学目标

1.经历的解集的推导过程，掌握其解集形式.

2.能够根据解集研究方式，写出的解集.

3.会解简单三角方程（形如，等）．

4.理解方程与函数的紧密联系，学会利用函数解决方程问题，进一步提高数形结合思想.

三、教学重点及难点

重点：最简三角方程的解集，解简单三角方程的思想与方法：数形结合、整体法等.

难点：解集推导.

四、教学过程

1、三角方程定义

前边学习了反三角函数，我们知道，如果已知一个三角比的值，要求某一个区间内与它对应的角，可以借助反三角函数来表示这个角.我们今天就来研究一下如何把所有满足条件的角都表示出来.我们把这类问题叫做解三角方程.

那么什么是三角方程?

所谓方程就是含有未知数的等式，三角方程就是含有未知数的三角函数的方程.

满足三角方程的所有的集合叫做三角方程的解集.

在以往的学习中，比如学习解一元二次方程，我们是从最简单的形式开始研究的，这里一样，我们也从最简三角方程开始研究.

在三角方程中，形如的方程叫做最简三角方程.

2、探究方程的解集

引例1、求方程的解集

问：这个方程有解吗？有多少个解？为什么？

答：前边我们在研究方程解的个数问题，往往会转化为函数交点问题.这里可以转化为函数与直线的交点问题.我们知道，函数的交点个数对应方程解的个数，所以方程有无数多个解.

（几何画板显示图像）

设计意图：明晰方程与函数的紧密关系，方程解的个数转化为两个函数图像的交点个数，培养学生数形结合、转化的数学思想.

问：我们知道，函数交点的横坐标对应方程的解. 这些交点的横坐标有什么关系？

答：由于正弦函数是周期函数，相邻的交点的横坐标差，也就是说如果是方程的解，那么也是方程的解. 所以我们要解决这个方程的解，只需要找到一个周期内的解，再加上周期的整数倍即可.