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沪教版高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优秀教案设计
并就向量 说明AB的几何意义,一般化:(1)定义向量变换与点的坐标变换矩阵表示;(2)若 ,则A*B的意义为:对矩阵B的三个列向量实施矩阵A变换。
二、解读技术,体验优势:依次连接A(2,1)、B(4,1.5)、C(6,2)、D(4.5,-0.5)、E(4,1.5),形成“小三角旗”图形计算器的作法如下图
(图2:输入B) (图3:数组化)
(图4:编辑统计图) (图5:小旗帜)
三、牛刀小试,初尝成功:如图,“小三角旗”的各关键点为A(2,1)、B(4,1.5)、C(6,2)、D(4.5,-0.5)、E(4,1.5),研究在变换矩阵 下的像,思考技术上如何实现?
(图6)
在作出图6的基础上,启发学生思考:
(1)改变 主对角线数值,小旗帜如何变化?(2)尝试推广你得到的结论;(3)给这种变换命名(预设:相似变换、位似变换、等比伸缩等)
四、合作探究,归纳成果:如图,“小三角旗”的各关键点为A(2,1)、B(4,1.5)、C(6,2)、D(4.5,-0.5)、E(4,1.5),研究在下列变换矩阵Ai下的像,思考如何由原来像得到?并指出Ai变换的几何意义?(1)探索填写下表:(老师的预设结果)
变换矩阵Ai 原像B(图)和像A*B(图)比较: 猜想与论证: (2)由于这里的变换矩阵多,很多操作重复性高,为了研究方便,启发学生编程。在这之前,对TI的编程功能已有学习,实际教学中,学生反应很快,基本上都能编制几条算法语句,把操作指令按顺序集合在一起,再一次体会技术的优势。下图为学生写的程序,图7图8虽然是子程序,也可以单独使用,图10和图11是整理后的结果。
(图7子程序) (图8子程序) (图9 三个程序)
(图10主程序1) (图11主程序1续上)
(3)为了使图象动态化呈现,深刻体验矩阵变换和图形变换的数形关系,TI图形计算器还可以用循环语句FOR-END实现图像的动态化,在变换矩阵中对应的某元素用一个循环变量来表示,比如:相似变换的程序和X轴上的伸缩变换,设计如下:
(图12窗口设定) (图13续上) (图14伸缩变换程序)
(4)合作归纳:讨论平面图形变换,用变换矩阵分类表示:
1、等同于纯量与矩阵相乘,相似变换——
2、对称变换(也称反射变换)
关于x 轴对称——
关于y轴对称——
关于原点对称——
关于直线y=x对称——
3、旋转变换,绕原点旋转 ——
4、切变换:x轴方向的切变换——
Y轴方向的切变换——