沪教版高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优秀教案设计

沪教版高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优秀教案设计

并就向量 说明AB的几何意义，一般化：（1）定义向量变换与点的坐标变换矩阵表示；（2）若 ，则A*B的意义为：对矩阵B的三个列向量实施矩阵A变换。

二、解读技术，体验优势：依次连接A(2，1)、B（4，1.5）、C（6，2）、D（4.5，-0.5）、E（4，1.5），形成“小三角旗”图形计算器的作法如下图

（图2：输入B） （图3：数组化）

（图4：编辑统计图） （图5：小旗帜）

三、牛刀小试，初尝成功：如图，“小三角旗”的各关键点为A(2，1)、B（4，1.5）、C（6，2）、D（4.5，-0.5）、E（4，1.5），研究在变换矩阵 下的像，思考技术上如何实现？

（图6）

在作出图6的基础上，启发学生思考：

（1）改变 主对角线数值，小旗帜如何变化？（2）尝试推广你得到的结论；（3）给这种变换命名（预设：相似变换、位似变换、等比伸缩等）

四、合作探究，归纳成果：如图，“小三角旗”的各关键点为A(2，1)、B（4，1.5）、C（6，2）、D（4.5，-0.5）、E（4，1.5），研究在下列变换矩阵Ai下的像，思考如何由原来像得到？并指出Ai变换的几何意义？（1）探索填写下表：（老师的预设结果）

变换矩阵Ai 原像B（图）和像A*B（图）比较： 猜想与论证： （2）由于这里的变换矩阵多，很多操作重复性高，为了研究方便，启发学生编程。在这之前，对TI的编程功能已有学习，实际教学中，学生反应很快，基本上都能编制几条算法语句，把操作指令按顺序集合在一起，再一次体会技术的优势。下图为学生写的程序，图7图8虽然是子程序，也可以单独使用，图10和图11是整理后的结果。

（图7子程序） （图8子程序） （图9 三个程序）

（图10主程序1） （图11主程序1续上）

(3)为了使图象动态化呈现，深刻体验矩阵变换和图形变换的数形关系，TI图形计算器还可以用循环语句FOR-END实现图像的动态化,在变换矩阵中对应的某元素用一个循环变量来表示，比如：相似变换的程序和X轴上的伸缩变换，设计如下：

（图12窗口设定） （图13续上） （图14伸缩变换程序）

（4）合作归纳：讨论平面图形变换，用变换矩阵分类表示：

1、等同于纯量与矩阵相乘，相似变换——

2、对称变换（也称反射变换）

关于x 轴对称——

关于y轴对称——

关于原点对称——

关于直线y=x对称——

3、旋转变换，绕原点旋转 ——

4、切变换：x轴方向的切变换——

Y轴方向的切变换——