沪教版数学高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优质课教案

沪教版数学高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优质课教案

3．在互相交流、合作探索中体验探究的乐趣和成功的喜悦.

重点难点：

重点：

（1）通过Excel中伸缩变换矩阵对点的坐标变化领会伸缩变换矩阵的概念，观看伸缩变换矩阵对图形的作用，加深对伸缩变换的理解

（2）伸缩变换矩阵的应用

难点：伸缩变换矩阵的应用

探究过程:

一、先学后教，问题驱动

问题1、

在直角坐标系内平面图形在伸缩变换矩阵 = 的作用下点的坐标发生什么样的变化？

（2）从图形角度看，请分别以直线、椭圆和圆举例说明在伸缩变换矩阵的作用下有何变化？

（3）在平面图形中，我们以前学过其它伸缩变换的例子吗？若有，请举例说明并写出它的伸缩变换矩阵.

二、交流引导，合作探究

问题2、设直线 ( 不同时为零)与椭圆 ，问

当分别满足何条件时，直线 与椭圆 （1）只有一个公共点（2）有两个不同的公共点 （3）无公共点？

问题3、问题2中的直线 与椭圆 在伸缩变换矩阵的作用下转化为直线 与圆 后，请问问题2中的结

果与直线 和圆 之间的位置关系有何必然联系吗？若有，请推导出结论

三、归纳小结

四、拓展延伸

经过伸缩变换矩阵 = 变换后为 ,请问变换后的 的面积与变换前的 的面积满足何关系式？

平面图形的矩阵变换（1）

——伸缩变换预学案

预习过程：

向量变换与坐标变换

我们先研究向量的矩阵变换．如果在向量 的左边乘以一个 阶方矩阵 ，就可得到另一个向量，即 ，这个矩阵变换把向量 变换成向量 。我们把矩阵 叫做变换矩阵，把向量 叫做向量 的像.