高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优秀教案

高二上册《第9章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.2 矩阵的运算 探究与实践 课题三 平面图形的矩阵变换》优秀教案

教学重点：向量的旋转变换与应用。

教学难点：旋转变换的变换矩阵的推导。

教学过程：（本课内容需要2课时）

第一课时：向量的坐标变换

教学重点：向量的对称变换、伸缩变换与旋转变换。

教学过程：

一、复习引入：

已知点，分别写出A点关于下列条件的对称点：（1）轴对称点；（2）轴对称点；（3）坐标原点对称点；（4）直线的对称点；（5）直线的对称点。

结合图形易得：。

我们知道：点A的坐标就是向量的坐标，向量的坐标表示是最为简单的矩阵。问题：矩阵表示向量，表示向量，这两个矩阵有什么样的关系？即可以对矩阵经过怎样的变换得到矩阵？

二、新课：向量的矩阵变换

（一）、变换矩阵的定义：

若，这个矩阵变换把向量变换成向量，我们把矩阵叫做变换矩阵，把向量叫做的像。

（二）、向量的矩阵变换：

1、对称变换：

问题：若向量在矩阵A变换下的像分别为：

，找出相应的变换矩阵。

由矩阵乘法的意义：

（1）因为，所以，此矩阵变换使向量关于轴对称；

（2）因为，所以，此矩阵变换使向量关于轴对称；

（3）因为，所以，此矩阵变换使向量关于坐标原点对称；

（4）因为，所以，此矩阵变换使向量关于直线对称；

（5）因为，所以，此矩阵变换使向量关于直线对称。

2、伸缩变换：

问题：若向量在矩阵A变换下的像分别为：(1)、；(2)；(3)其中。找出相应的变换矩阵，并说明变换意义。