高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》精品课教案

高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》精品课教案

【教学重难点】

重点：初步掌握运用向量解决三类问题的基本方法；

难点：培养学生向量语言与几何语言的转化能力，且自觉使用向量解决实际问题的意识.

【教学过程】

课堂引入

问题1：的__________条件？并用平面图形解释其几何意义.

问题2：的__________条件？并用平面图形解释其几何意义.

问题3：的__________条件？并用平面图形解释其几何意义.

通过三个问题的探究，使得学生能够理解向量代数运算的语言中蕴含的几何意义，便于下一步展开用向量方法解决三类问题。

向量的应用

①应用向量进行几何证明：

（阿波罗尼斯定理）证明平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。

在△ABC中，已知

.

练习：在等腰△ABC中，D为底边BC的中点，求证AD⊥BC.

小结：利用平面向量分解定理和基本运算进行几何证明，关键还是找恰当的基向量。

②应用向量进行代数证明：

例3、已知均为实数，求证：，

当且仅当时，等号成立.

例4、用向量方法证明：.

练习：在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b,用向量方法证明余弦定理.

小结：利用向量方法证明代数定理，是将一维代数式转化到二位空间上的几何表达。对于代数式的证明，应当根据式子结构合理构造向量，构造成某种向量运算（如数量积、夹角、模长等）。

思考题：应用向量解决力学问题

小结：物理力学是向量基本概念和运算的背景，再用向量方法解决力学问题时，结合向量的坐标表示和运算，建立平面直角坐标系，将力的向量用坐标表示出来，通过坐标运算解决问题。

课堂小结