沪教版高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》优秀教学设计

沪教版高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 向量的应用》优秀教学设计

教学目标：

1.巩固向量的基本概念运算,掌握解决向量问题的基本方法.

2.深入体会向量问题中的“形”与“数”转化思想的应用，形成解决向量问题的方法结构和模式。

3.通过向量综合问题举例和探究，了解高考中向量问题的常见题型中的核心考点，进一步巩固和完善向量的知识结合和解决问题的思想方法。

教学模式：问题导引

教学过程：

一．概念回顾

数量积的几何意义，坐标运算，（物理意义）。

向量坐标的引入依据：平面向量的分解定理。

二．问题研究

问题导入：（数量积的定义，几何运算，分解运算，坐标运算）

（上海2011.12）在正三角形 中， 是边 上的点，若 ，则 =

如图, 是圆O上的三点,线段 与线段 交于圆内一点,设 ,则( )

作业订正：如图，在正 中，点 为边 上的中点，点 分别边 上的动点， ，设 中点为 ，记 ，求 的取值范围。

巩固应用1. （上海2012.12）在平行四边形ABCD中， ，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 ，则 的取值范围是 .

作业订正：（上海2015.14）在锐角三角形 中， ， 为边 上的点，△ 与△ 的面积分别为 和 . 过 做 于 ， 于 ，则 ________.

巩固应用2. (江苏2014.12)如图，在平行四边形 中，已知 ， ，则 的值是 ．

三．练习巩固

学生拓展：在平行四边形 中，以 ， 为条件，再加入适当条件，求

问题再编：矩形 中，已知 ， ，点M为边BC上的动点 ，

（1）若 ，求

（2）求 的最小值

四．小结归纳

向量数量积运算的核心：