沪教版数学高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优质课教案

沪教版数学高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优质课教案

2.通过解答有关平面几何问题,体会并掌握用向量方法解决平面几何问题的步骤.

3.进一步体会向量在处理有关平面几何问题中的优越性,并不断发展自己的运算能力和解决实际问题的能力.对活跃自身的思维,开拓自己的创新意识,激发自己的学习积极性有着十分独特的作用.

【教学重点】

向量法解决几何问题的步骤.

【教学难点】

如何将几何问题化归为向量问题.

【教具准备】

多媒体课件

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、[创设问题，引入新课]

问题1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图, = + , = - ,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

二、[讲解新课]

[问题讲解]

. (1)

同理 . (2)

观察(1)、(2)两式的特点,我们发现,(1)+(2)得

.

即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.

[方法总结] 平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题,而平面向量的运算,特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角,因此我们可以用向量方法解决部分几何问题.解决几何问题时,先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素;然后通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段等元素之间的关系;最后再把运算结果“翻译”成几何关系,得到几何问题的结论.这就是用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.

(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;

(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.