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沪教版高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优秀教案设计
三．教学目标：
初步掌握并总结、归纳以向量和向量的运算为工具研究几何元素及其关系的方法(常用的是基向量法和坐标法)，体会向量法的优越性；通过用向量法加强解决平面几何问题的探索，加深对向量知识的理解，感悟其中蕴含的等价转化与化归的思想方法，发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生在“学数学”的过程中培养“用数学”的意识。
四．重点与难点
重点：将长度、角度、平行、垂直等几何量或几何关系转化为向量运算
难点：将平面几何中元素之间的关系转化为平面向量之间的关系
五．教法
（1）借助多媒体软件
（2）以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式
六．过程分析
（一）、引入新课
【例1】
证明：对角线互相平分的四边形为平行四边形。
【问题】
题目的条件用向量来描述是？
题目的结果用向量来描述是？
能由条件得到吗？
证：如图，设四边形的对角线交于点，且。
所以，
，再注意到四点不共线，
可知且。
所以为平行四边形，即对角线互相平分的四边形为平行四边形。证毕。
（二）向量在平面几何中的应用
1、求角
【例2】利用向量证明余弦定理。
分析：