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师梦圆高中数学教材同步沪教课标版高二上册课题二 宇航员的训练下载详情

高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优秀教案

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高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》优秀教案

【教学重点】平面向量数量积

【教学难点】寻求构造向量解决三角问题的路径

【课前导学】

对于某些三角问题,表面上看似乎与向量毫不相关,但仔细观察分析就会发现问题中隐含着向量的因素,这时可以从问题的结构特征入手,充分挖掘问题的向量背景,通过向量的概念、公式、定理、法则改变问题原有的结构,找到解决问题的途径.本文想从三角函数问题中的化简、求值、证明等方面结合具体实例寻找“向量的影子”,通过向量的有关知识解决.

【知识回顾】

1.三角公式:

2.向量公式:

(1)向量的数量积公式:

设,则 ;

(2)设,,则

(3)设,则

【教学过程】

一、推证三角基本公式

1.两角和差余弦

例1.求证:

证明:

设,

2.推证余弦定理

例2.求证:

证明:令

由三角形法则有

.

二、求解三角式的数值

例3.求值

解析:如图作单位圆,构造向量