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高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.4 向量的应用 探究与实践 课题二 宇航员的训练》精品课教案
【教学重点】
用向量知识解决平面几何问题。
【教学难点】
将几何问题转化为向量问题解决。
【教学过程】
复习提问：
1、非零向量平行、垂直的充要条件
2、平面向量的分解定理
运用向量知识解决平面几何问题：
例1：证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图，对角线AC,BD交于点O，且AO=OC,BO=OD.
求证：四边形ABCD为平行四边形
引导问题1：要证明四边形ABCD为平行四边形，只要证明什么即可？
引导问题2：已知的几何条件以及要证的几何结论如何转化为向量关系式？
引导学生完成证明。
例2：在三角形ABC中，已知 .
求证： .
引导问题：线段的垂直关系如何表示成向量关系式？
引导学生完成证明。
引导学生小结用向量法证明几何问题的基本思路：将几何条件转化为向量关系式；正确进行向量运算，导出新的向量和向量关系式；将新的向量关系式转化为几何结论。
有时为了更方便表示向量及向量间的关系，可以选取2个或多于2个不共线的向量作为基底向量。
例3：已知正方形ABCD，P为对角线AC上任意一点， 垂足为E， 垂足为F，连DP, EF. 求证： .
问题：向量有坐标表示法，此题除了类似例3用向量法外可否用向量的坐标法证明？
引导学生完成证明。
引导学生小结：用向量坐标法证明几何问题的基本思路：将几何条件转化为向量关系式；建立适当的平面直角坐标系，确定相关点的坐标，进而将相关向量关系式表示为向量的坐标形式；利用向量运算的坐标形式得出向量关系式；将向量关系式转化为几何结论。