高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.3 平面向量的分解定理》优秀教案

高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.3 平面向量的分解定理》优秀教案

【教学重点及难点】

教学重点：平面向量分解定理的概念建构．

教学难点：平面向量分解定理的概念建构．

【教学方法】

问题驱动：以学生为主体，启发引导学生思维，逐步建构概念．

【教学技术与学习资源应用】

采用计算机多媒体教学设备，增强数学的直观性．运用导学讲义，增强学生学习的目的性．

【教学过程】

一、复习引入

前面我们学习了向量的加减法，知道两个向量可以合成一个向量，反过来，一个向量是否可以分解成两个向量呢？

请回忆本章8.1节中我们是如何定义向量的坐标表示的？根据需要，我们把任意一个向量 利用平行四边形法则进行正交分解，再根据向量平行的充要条件用垂直的两个向量 的线性组合来表示 ．

提问：类比向量的正交分解，平面内任意一个向量是否都可以唯一地表示为平面上给定的两个向量的线性组合？

二、探索研究，主动建构

（一）问题驱动，探索研究：

问题1：平面内给定一个向量 能否用平面内给定的两个不平行的向量 表示？

动一动：请参照书本65页，研究 与 之间的关系．

学生小结： 和 的关系是存在一对非零实数 ，使 ．

师生共同完善探究结果：当非零向量 与 都不平行时， 和 的关系：存在一对非零实数 ，使 ；

问题2：对于给定的向量可以分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量 是否也可以得到同样的结论呢？会不会有特殊情况导致我们无法运用向量的平行四边形法则来解决这个问题？

提示：