沪教版高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.3 平面向量的分解定理》优秀教案设计

沪教版高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.3 平面向量的分解定理》优秀教案设计

4、经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、交流合作能力.

教学重点及难点

平面向量分解定理的发现和形成过程

教学过程设计

一、设置情景，引入课题

1、观察

前面我们学过向量的加法，知道两个向量可以合成一个向量，反过来，一个向量是否可以分解成两个向量呢？下面让我们来看一个实例：

实例：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住.CO所受的力F与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和 F2 .

2、思考

从这个实例我们看到了什么？

答：一个向量可以分成两个不同方向的向量.

3、概括讨论，提出新问题：

如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？

二、问题探究

问题1．如图1，给定平面内两个向量 、 ，向量 能否用含有 、 的式子表示出来？

问题2．如图2，给定平面内两个向量 、 ，向量 能否用含有 、 的式子表示出来？

问题3．如图3，给定平面内两个向量 、 ,向量 能否用含有 、 的式子表示出来？

问题4．如图4，给定平面内两个向量 、 ,任意给定向量 ， 能否用含有 、 的式子表示出来？

探究结果

平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合，即 ，且分解是唯一的.

证明唯一性：

证明：（1）当 时，

（2）当 时，假设 ，则有

.由于 不平行，故 ，即 .

概括得出定理：