高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.2 向量的数量积 》优秀教案

高二上册《第8章 平面向量的坐标表示 8.2 向量的数量积 》优秀教案

教学重点：

　　1、两向量夹角的定义与理解；

2、向量数量积的定义、向量数量积的几何意义。

教学难点：

向量数量积的几何意义与运算性质。

教学过程：

一、新课讲授：

1、两向量夹角的定义：

对于两个非零向量和，以为起点，作，，那么射线、的夹角叫做向量和的夹角。可以看出：两向量夹角的取值范围是。

当时，表示两向量方向相同，当时，表示两向量的方向相反。两向量的夹角为或，则两向量是平行向量。

当时，向量和称为互相垂直，记作：。

2、两向量夹角的理解：

注意两向量的夹角是两向量方向的夹角，不能错误理解为两向量所在直线的夹角，在实际应用中更不能理解为线段的夹角（特别是在三角形的有关问题应用中）。

练习1、如图：△中，，是的中点，，，说出下列两向量的夹角：

（1）与；　　　　　（2）与；　　　　　（3）与；

（4）与；　　　　　（5）与。

解：（1）；　　（2）；

（3）；　　（4）；　　（5）。

二、课题深入：

1、向量数量积的定义：

一般地，如果两个非零向量，的夹角为（），那么我们把叫做向量与的数量积，记作，即。

2、向量数量积释析：

（1）两向量的数量积的结果是数量，不是向量，数量积中的运算符号“”不能写成“”，也不能省略；

（2）如果向量与中有一个向量是零向量，那么规定它们的数量积是零；

（3）特别地，；由与的夹角是，因此有；