1、本网站免费注册后即可以下载,点击开通VIP会员可无限免费下载!
2、资料一般为word或PPT文档。建议使用IE9以上浏览器或360、谷歌、火狐浏览器浏览本站。
3、有任何下载问题,请联系微信客服。
扫描下方二维码,添加微信客服
沪教版高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.2 向量的数量积 》优秀教学设计
3.理解掌握两向量共线、垂直的几何判定.
4.理解掌握平面向量数量积的五个重要性质.
教学重点和难点
重点:本节课是全章的重点内容,所有内容都非常重要,主要有:平面向量夹角的概念;平面向量数量积的定义;平面向量数量积的几何意义;平面向量共线、垂直的判定;平面向量数量积的五个重要性质.
难点:对平面向量数量积的定义,平面向量数量积的几何意义,平面向量数量积的五条重要性质的正确理解和掌握.
教学过程设计
(一)学生阅读课文.
阅读思考题:
(1)怎样定义平面内两向量的夹角.
(2)什么是平面向量的数量积,它的几何意义是什么?
(3)怎样应用平面向量的数量积判断两直线的垂直和平行.
(4)平面向量的数量积有那些重要性质.
(二)教师在学生回答思考题的基础上进行讲评.
1.平面向量的夹角:
(1)两向量的夹角:已知非零向量 ,作 ,∠AOB=θ,(0≤θ≤π)叫做向量 与 的夹角.当θ=0时, 与 同向;当θ=π时, 与 反向.
(2)两向量的垂直:如果 与 的夹角是90°,则说 与 垂直,记作 .
2.平面向量的数量积:
已积两个非零向量 和 ,它们的夹角为θ,把数量|a|·|b|cosθ叫做 与 的数量积(内积、点积)记作 ,即 cosθ.并且规定零向量与任一向量的数量积为0.
(1)两个平面向量的数量积是一个数量,不是向量,它的值等于两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积,其符号由夹角的余弦值决定.
(2)两平面向量的数量积 与数a与数b的积a·b不同, 的数值与向量的夹角有关,而a·b没有这一因素,因之二者有不同之处.
如当a≠ 时,由 =0不能推出 一定是零向量,这是因为任一与 垂直的非零向量即有 =0,这与a·b=0,则a=0或b=0不同.
又如,已知实数a、b、c,(b≠0)由ab=bc我们可以推出a=c,但对于向量,这种推理是不正确的. 并不能一定推出 .
即 cos = cos 这里 表示向量 与 的夹角, 表示向量 与 的夹角,由 cos = cos 可推得, ,推不出 .
3.两向量共线与垂直的判定
两向量共线,若 与 共线同向,θ=0.则 ;若 与 共线反向,θ=π,则