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高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.2 向量的数量积 》精品课教案
重点难点
1. 教学重点: 理解向量的数量积的概念，理解数量积的运算性质；
2. 教学难点: 理解向量的数量积的概念，及其运算与实数乘法、实数与向量乘积的区别；理解投影的概念以及运算性质的证明。
教学过程
一、向量的夹角：
定义：对于两个非零向量 和 ，如果以 为起点，作 ， ，那么射线 的夹角 叫做向量 与向量 的夹角。
问： 的取值范围是什么？
答： 。
问：当 时， 与 是怎样的关系？
答： 与 同向；
问：当 时呢？
答： 与 反向；
问：当 时呢？
答： 与 垂直。
师：此时，记作 ；
二、向量的数量积：
1. 数量积的概念：
物理中，一个物体在力 作用下，从点 移动到点 处，产生的位移为 ，力 与位移 的夹角为 ，那么力 做的功是多少？
答： 。
师：数学上，记 ，称 为向量 与向量 的数量积。
定义：如果两个非零向量 的夹角 （ ），那么我们把 叫做向量 与向量 的数量积，记作 ，即 。
规定： 。（零向量与任意向量的数量积都为0）
问：两个向量的数量积是一个数还是一个向量？
答：数。
问：这个数的符号由谁决定？