高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.1 向量的坐标表示及其运算》精品课教案

高二上册数学《第8章 平面向量的坐标表示 8.1 向量的坐标表示及其运算》精品课教案

通过公式推导的过程了解向量坐标是用数量关系揭示几何现象的本质，强化应用数形结合的数学思想解决数学问题的能力．

教学重点与难点：

重点：１．有向线段的定比分点的概念

２．有向线段的定比分点的推导和应用

教学难点：１．定比 的取值范围

　　　　　２．内外分的灵活性与统一性

教学关键：１．理解点P分有向线段 所成比 的含义

　　　　　２．明确点P的位置及 取值范围的关系

3．合理确定起点、分点、终点。

教学过程：

引入：设点P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于点P1、P2的任意一点，则你可得到哪些结论？

期望回答： 存在一个实数λ，使

有向线段的定比分点：

设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使 ，那么λ叫做点P分有向线段 所成的比.

问题1：实数λ的取值范围是多少？

问题2：实数λ的取值与点P的位置有怎样的关系？

【活动一】：分比λ的取值范围研究：

（1）λ可以取负值吗？是如何产生正负的呢？

λ的符号是由 是同向还是反向决定. （也与分点的位置。）

其中

（2）什么时候λ为正？什么时候λ为负？（分点在线段上为正【内分】，在延长线上为负【外分】）

（3）当分点在线段的两条延长线上时λ有区别吗？（有。一个小于－1，另一个在－1和0之间。）

分析：用运动的观点来分析：

（1）当点P在线段P1P2上时，从P1向右做靠近P2点的运动时，λ值怎样随着P点位置的变化而变化呢？