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沪教版数学高二上册《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料》优质课教案
【教学重点】运用待定系数法构造等比数列求数列的通项公式
【教学难点】怎样构造等比数列
【教学过程】
一、课前自学，提出问题
根据下列各题中的已知条件，求数列的通项公式：
（1） （定义法）
（2） （待定系数法构造等比数列）
（3） （两边同时除以 ，再累加法）
思考：你能类比第1、2小题的方法，求解第3小题吗？
二、交流引导，解决问题
数列 中， ，求数列的通项公式。
【分析】第2小题中，同学们通过运用待定系数法构造了等比数列 ，求解了数列 的通项公式。 即：因为 ，展开由已知条件得 ，所以 是以5为首项，2为公比的等比数列，得到 ，则 。
我们把 变形为 ，同学们有什么启示？
（讨论、交流）
【解】设 ，展开得：
由已知条件得：
则数列 为以-1为首项，2为公比的等比数列
得： ，即：
【小结】已知
可设 ，展开得：
由已知条件得：
则数列 为等比数列
注意：当 时，则只需等号两边同时除以 即可构造等差数列求解。
三、变式训练，拓展问题