沪教版数学高二上册《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料 阅读材料 》优质课教案

沪教版数学高二上册《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料 阅读材料 》优质课教案

重点难点：

重点：对 “科克岛”现象的周长与面积的探究与实践．

难点：“科克岛”面积问题的探究．

教学过程：

一、（1）问题背景：“科克岛”现象

有一航天太空飞船返回地球时，对某一岛屿进行观测：第一次观测时发现一个正三角形的岛屿（如图1）,我们记其边长为 ；

第二次观测时，发现它并非正三角形，而是把原正三角形的每边三等分，以居中的一条线段为边向外都有突出的正三角形海峡，形如图2的正六边形的岛屿；

第三次观测时，发现第二次观测到的正六边形，每条边有三等分，然后以居中的一条线段为边都有向外突出的正三角形海峡，又形成一个如图3所示的岛屿；

如果把这个观测过程如此一直无限进行下去,……，最后生成了一个如图4所示的美妙的岛屿图形．

这种现象，是 年瑞典数学家科克（H.Von.Koch）首先提出的。它所反映出来的数学模型被人们称为“科克雪花曲线”模型．

（2）分形几何学相关知识

在数学上，把这种部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。

分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学，它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。

生活中的分形艺术

二、问题的思考：

三、问题分析讨论

（1）分析：

（2）讨论：

（3）引申：

四、问题解决

1．“科克岛”的海岸线长:

2．“科克岛”的面积：

3. “科克岛”的海岸线长及面积的极限

4．问题的再思考：