沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料 阅读材料 》优秀教案设计

沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 阅读材料 阅读材料 》优秀教案设计

① “雪花曲线”的发生、发展过程

从数学史的角度来看，雪花曲线属于现代数学内容。1904年瑞典数学家科克首次发现了雪花曲线。雪花曲线因其形状类似雪花而得名。雪花曲线具有令人惊异的性质：它具有有限的面积，但却有着无限的周长。

二十世纪七十年代，在法国数学家曼德尔勃罗特的推动下，产生了新兴的分形几何学。分形几何学的基本思想是：客观物体具有自相似的层次结构。科克的雪花曲线正是分形几何学的著名代表。

② “雪花曲线”与数学知识的联系

本节课中涉及到的数学知识是：数列递推公式的建立，求解数列的通项公式，求数列的极限。所涉及到的数学思想是：类比和归纳。

所涉及到的数学能力是：对事物的敏锐观察力，从特殊到一般，归纳普遍规律的能力，能将实际问题转化为数学问题，能根据题意确定正确的解题策略，能利用所学的知识得到正确的结论，能顺利完成一个未知问题的探索与思考。

二、学生情况分析

本节课的教学对象是高二学生，是在结束了数列一章的教学之后开设的一节数学解决问题课。学生已经掌握的知识与技能有数列递推公式的建立，求解数列的通项公式，求数列的极限。学生的数学思维能力属于中等水平，小部分学生对数学的解题感到比较困惑，尤其是具有动态变化的雪花曲线。所以在教学过程中，教师需要将问题进行分解，帮助学生由浅入深地搭建问题，为学生提供自主探究的空间。

三、教法学法分析

3.1 教学方法

根据学生的知识结构背景，确立研究课题，引导学生自主积极参与，充分发挥学生的主体作用，力求增强学生在活动全过程中的体验感悟，采用合作探究式的教学方式，形成教学互动，调动学习的积极性和主动性，激发学生创造热情，挖掘个人的潜能。

3.2 教学手段

本节课将运用电子白板将信息技术与课堂教学进行整合。首先通过电子白板创设数学情境，形象地模拟“雪花曲线”的生成过程，为学生提供一个生动的教学环境。然后运用图例展现生活中的自相似图案，让学生更直观地欣赏数学的美。在分形几何概念理解的过程中播放分形几何的视频，帮助学生解决对抽象数学知识形成、发展过程感性认识的不足。最后，运用电子白板呈现学生创作的分形几何图形，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性和主动性，挖掘个人的潜能。

3.3 学法指导

本节课以学生为主来发现问题、解决问题，通过学生之间的讨论来达到对能力的培养。

在教学过程中引导学生观察、质疑、探究、创作，把学生的探索不断引入到新的情境，发现新的问题，并解决新问题。各种问题环环相扣，步步为营，由浅入深，由简到繁，让学生的思维得到不断的深化。在不断的变化中，让学生自己去创造问题、解决问题，使每个学生都能经历“体验、探索”的过程，并在与同伴的交流中，展现思维的自由性、开放性，让学生们在体验、感悟、探索、发现与创造中得到不同程度的发展。

四、设计思想

4.1 提高学生解决问题的能力

数学教学的一个很重要的任务就是教学生如何解决数学问题，教学生学会“数学的思维”，提高学生的数学能力。按照波利亚的观点：数学能力就是解决数学问题的能力，不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题。在数学教学中如何启发学生积极思考问题，锻炼和提高思维能力，要比传授解题技巧重要得多。所以教学中应鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、特殊化、一般化等方法乃至直觉，去寻找解题策略，探求数学问题的解决趋势和可能途径。

4.2 建构主义与数学教学

建构主义数学学习理论指出：数学学习不应该被看成对教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。根据认知心理学家皮亚杰的观点，个体的认知结构是通过同化和顺应而不断发展，以适应新的环境，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。教师的主要任务之一是构建和学生相匹配的表象，尽可能多地理解学生的观念，理解学生的思想，促进学生思维的发展。数学教学必须尊重学生的主体地位，考虑每个学生的不同背景，从每个学生的当前实际出发进行教学，以便发挥每个学生的主观能动性。正如《课标》在基本理念中强调：“由于学生所处的文化环境、家庭前景和自身思维方式的不同，学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。”

4.3将数学史与数学文化融入到教学课堂中

数学可以塑造人的灵魂。这里的数学不仅是数字、符号、公式，而是浸润其中的数学文化。只有把抽象的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为主动地、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课堂才会变成陶冶人的炉膛。

数学是人类文化的重要组成部分，提倡体现数学的文化价值，通过揭示数学科学中的人文精神，寻找数学进步的历史轨迹，激发数学创新的原动力，领会数学的美学价值，使学生得到优秀文化的熏陶。从这个角度而言，数学教育是数学精神的教育。教师有责任向学生展示数学文化的各个侧面，在社会文化的大背景下去看待和理解数学，让他们领略数学审美，透过数学的规则体会理智与自律，经历数学的严谨，学会敬业与求真，通过科学与人文相济，发挥数学教育应有的育人功能。

五、教学目标