高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优秀教案

高二上册《第7章 数列与数学归纳法 二 数学归纳法 7.5 数学归纳法的应用》优秀教案

教学方法：讲授法、多媒体教学法

教学过程：

复习旧知

【数学归纳法的概念】：

数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。

主要有两个步骤和一个结论：

关注：步骤（1）——找准起点，奠基要稳（明确初始值并验证真假）

步骤（2）——用上假设，递推才真（注意命题形式的差别，弄清左端应增加的项；明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等）

写明结论，才算完整。

例题精讲

【数学归纳法的应用举例】：

用数学归纳法证明整数（整式）整除问题

用数学归纳法证明一些简单的几何问题

用数学归纳法证明一些不等式问题

典型例题——整除问题

用数学归纳法证明：能被8整除

例1（变式1）：用数学归纳法证明：

典型例题——几何问题

思路1：不完全归纳法进行猜想

思路2：数学归纳法

想一想，当线从k条增加到k+1条时，交点的个数增加到了多少？

练一练1：

平面内有n （n 2）个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不交于同一点，利用数学归纳法证明这些圆总共有an=n(n-1)个交点

【关键】：新增加的第k+1个圆与原来的k 个圆有2k 个交点

练一练2：