沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 本章小结》优秀教案设计

沪教版高二上册《第7章 数列与数学归纳法 本章小结》优秀教案设计

4. 体验数列问题和函数问题之间的联系与转化。

教学重点：

1. 研究数列最值问题的三种基本思路的理解和应用；

2. 数列与函数的联系及数列的特殊性在解题中的体现。

教学难点：

用函数思想研究数列问题；

学情分析：

这节课为高三第一轮复习课中数列最值问题的第一课时，学生对数列的最值问题大多没有形成明晰的知识脉络，因此，这节课在知识技能上以基本概念和基本解题思路的理解和掌握为主，同时注意函数思想的渗透和部分函数、不等式知识技能的滚动复习。

数列可看作定义在自然数集上的函数，在研究数列问题时既要考虑它与函数的紧密联系，又要重视它的特殊性。从以往的情况来看，学生在用函数思想解题时，容易遗漏数列定义域的特殊性，并对求数列中最大（小）项的一般方法理解不深刻，容易遗忘。

教学内容：

今年开始的高考数学改革形式上取消了文理分科、减少了两道填空题，但是内容上更加注重于对学生数学核心素养的考察，同时鼓励学生用所学的数学知识来看待世界、分析生活。今年高考试卷中关于共享单车的应用题就紧扣社会热点让学生从数学角度分析共享经济这一现象。根据题目信息，可以将共享单车的保有量、损失量及存放量与已投放月份看作数列，但是在完成此题时很多同学建立数学模型后，却苦于无法求解相关数列的最值而止步于问题的解决令人惋惜。因此，今天这节课我们将对数列的最值问题进行探讨和总结。

例1：求数列中通项的最大值和最小值．

（1）

（2）

（3）

解：（1）分析：对应函数在上单调递增，故是递增数列.

由题意：的最大值为；最小值为

（2）分析：对应函数在和上，分别单调递增，结合函数图形并注意

由题意：的最大值为；最小值为

（3）分析：对应函数在上单调递减；在上单调递增，结合函数图形并注意，最大值取和的较大值.

由题意：的最大值为；最小值为

小结：从函数角度考虑，利用对应函数的单调性和图像特点，得出中通项的增、减特点，进而求数列通项的最值，注意数列中的特点.

例2：在等差数列中，，为前n项和，求的最大值.

分析：解法1 先求出再运用函数观点求解；解法2 考虑的组成

解法1：，当n=10或n=11时，取到最大值55。