沪教版高二上册数学《第7章 数列与数学归纳法 本章小结》优秀教学设计

沪教版高二上册数学《第7章 数列与数学归纳法 本章小结》优秀教学设计

3 情感目标 感知数学的对称美与简洁美，培养学生的数学素养

二 目标续写

1使90%的学生能够做出题1，学生规范后100%完成

2使60%的学生能做出变1变2，90%学生能够在教师或学生的引导下按步骤完成

3使50%的学生能够独立完成题2题变1，,80%学生能够在教师或学生的引导下完成

三 重点、难点

重点：利用裂项相消法解决数列的求和问题。

难点：如何裂项及裂项相消法的使用。

四 知识梳理

裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：

常见的裂项公式：

（1） SKIPIF 1 < 0 ，

（2） ，

（3）

（4）

(5)

五小试牛刀课前两分钟

某中学为培养学生学习数学的兴趣、激发学生学习数学的热情，利用周末举行了一次破解密码竞赛活动，已知一列数：1，3，6，10，……依此类推下去，将这一列数视为数列 QUOTE ，则 QUOTE =1, QUOTE ，若使 QUOTE 的最小正整数为m，该密码为m，则该密码为

六典型例题【基础练习】

题1 (2018 四川成都七中期中) 已知数列{ }满足 ， ，其中Sn为数列{an}的前n项和， .

求an；

（2）若数列 满足 ， 的前n项和为 ，证明： .

变1（2019衡中同卷）已知数列 QUOTE 的前n项和 QUOTE ， 且 QUOTE = QUOTE 1（n∈N*）.(1)求数列 的通项公式；

(2)定义 QUOTE =[ QUOTE ]+ QUOTE ，其中[ QUOTE ]为实数x的整数部分， QUOTE 为x的小数部分，且 QUOTE ，记 QUOTE ，求数列 QUOTE 的前n项和 QUOTE

变2 (2014·山东卷)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．