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沪教版高二下册数学《第13章 复数 13.6 实系数一元二次方程》优秀教学设计
二、教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。
三、教学难点：共轭虚根的应用
四、教学过程：
（一）复习旧知：
1、练习巩固：写出下列复数的平方根：1）5；2）0；3)-3；4)
【说明】复习实数的平方根，尤其是上一节课所学的负数的平方根，为下面引出实系数一元二次方程无实数解时如何解其虚数根做准备。
2、师问：我们初中学习了解一元二次方程 且 ，对这个方程，我们有哪些认识？
生答：①当 时，方程有两个不相等的实根： ；
②当 时，方程有两个相等的实根 ；
当 时根与系数的关系：设方程的两个根为 ，则有 ，
③当 时，方程无实根。
2、师问：大家是否还记得实数范围内一元二次方程是如何求解的吗？
引出本节课的课题：实系数一元二次方程
（二）讲授新课
1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：
（1）回忆求解实数范围内一元二次方程的过程
设一元二次方程 .
因为 ，所以原方程可变形为 ，
配方得 ，
即 .
（1）当 时，原方程有两个不相等的实数根 ；
（2）当 时，原方程有两个相等的实数根 ；
2、师问：当 时，你能用上述过程及上节课的知识推导出方程的根的情况吗？
生：当 ，由上一堂课的教学内容及复习知， 的平方根为 ， 即 EMBED Equation.3 ，
此时原方程有两个不相等的虚数根： 为一对共轭虚数根