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沪教版高二下册《第13章 复数 13.6 实系数一元二次方程》优秀教案设计
会在复数集内对二次及简单的三次、四次多项式进行分解因式。
教学重点与难点：
理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法。
当时，实系数一元二次方程有两个共轭的虚根。
教学过程：
动动手：试在复数集中解下列方程：
想一想：1、以上方程的解在复数集中有几种不同的情况？
2、是什么在影响方程的解？
4、你能归纳出方程 在复数集中解的不同情况吗？
活动一
小结：1、以上结论的使用条件--------实系数一元二次方程。
2、实系数一元二次方程的根在复数集中共有三种不同情况：两个不等实根、两个相等实根和一对共轭虚根。
3、代数基本定理：在复数域里，任何一元n次方程至少严格证明。有一个根。据此退出，在复数范围里一元n次方程有且仅有n个根（k重根作k个根计）。1797年高斯首先给出。
活动一的小结
1、若关于x的一元二次方程 有虚根，则实数k的取值范围是____________。
2、判断下列命题的真假：
（1）在复数范围内，方程 总有两个根。
（2）若 是方程 的一个根，则
是方程的另一个根。
（3）若 是方程 的一个根，则这个方程的另一个根是 。
活动二
测一测，你掌握了吗？
例1：在复数集中解下列一元二次方程：
例2：在复数集中分解因式：
活动三