沪教版数学高二下册《第13章 复数 13.5 复数的平方根与立方根》优质课教案

沪教版数学高二下册《第13章 复数 13.5 复数的平方根与立方根》优质课教案

三、教学重点及难点

复数平方根和立方根的定义和平方根的求法；理解和掌握复数立方根的定义和1的立方根基本性质.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、情景引入

1．复习复数相等的定义;

2．复习复数乘法和乘方的运算法则．

二、学习新课

我们引入虚数的目的之一就是为了解决负数开平方的问题.

问题1：请同学们根据前面所学的知识，回答 EMBED Equation.3 的平方根分别是多少？

1. 复数的平方根

通过同学们的讨论，知道在实数集R内开方是乘方的逆运算. 同样在复数集C内，如果 EMBED Equation.3 满足： EMBED Equation.3

则称 EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的一个平方根.

例题选讲

例1． 求下列复数的平方根 EMBED Equation.3

[说明]（1）从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根都有相应的两个复数；

（2）复数的平方根一般不要记为 EMBED Equation.3 .

例2． 求下列复数的平方根 EMBED Equation.3

解：（1）设 EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的平方根，则 EMBED Equation.3 ,

EMBED Equation.3 ,

由两个复数相等的条件，得: EMBED Equation.3 ,

解得　　　　　　　 EMBED Equation.3 　或　 EMBED Equation.3 .

所以， EMBED Equation.3 的一个平方根是 EMBED Equation.3 ，另一个平方根是 EMBED Equation.3 .

（2）设 EMBED Equation.3 是 EMBED Equation.3 的平方根，则 EMBED Equation.3 ,

EMBED Equation.3 ,