高二下册数学《第13章 复数 13.5 复数的平方根与立方根》精品课教案

高二下册数学《第13章 复数 13.5 复数的平方根与立方根》精品课教案

教学用品：电脑投影仪、黑板

教学过程：

复习引入

1的平方根是什么？引入虚数单位i之后，-1的平方根是什么？

i的平方根是什么？是否需要引进新的数呢？

已学了复数的加减乘除和乘方，那么复数有没有开方运算呢？

带着这样的疑问参与到寻找i的平方根的探索。

讲授新课

复数的平方根：如果复数a+bi和c+di(a,b,c,d∈R)满足：(a+bi)2=c+di，则称a+bi是c+di的一个平方根。因为[-(a+bi)]2=(a+bi)2，所以-(a+bi)也是c+di的平方根。

例1、求下列复数的平方根：（1）-3 （2）7-24i

说明：第一小题分别用设根的方法和因式分解的方法来做，第一种做法是求复数平方根的一般方法，第二种方法是求负数平方根的特殊方法。第二小题只能用第一种方法来做。讲解好例题之后得到结论（定义中用下划线给出的部分）。

复数的立方根：如果复数a+bi和c+di(a,b,c,d∈R)满足：(a+bi)3=c+di，则称a+bi是c+di的一个立方根。

例2、求1的立方根。

解：设z=a+bi(a,b∈R)是1的立方根，则z3=1,得z3-1=0,即 (z-1)(z2+z+1)=0.然后用设根法求z2+z+1=0的根。得1的立方根为1， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 。

小结w的性质：w= EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

课堂反馈

练习1、求i 的平方根。（解决开始时提出的问题）

练习2、利用1的立方根，求8的立方根。

拓展研究

实数a的平方根是什么？

实数a的立方根是什么？

小结

复数的平方根和实数的立方根的求法，w的性质。

形如z2+z+1=0的方程有待下节课继续研究。