高二下册《第13章 复数 13.3 复数的加法与减法》优秀教案

高二下册《第13章 复数 13.3 复数的加法与减法》优秀教案

4. 通过复数、平面上点及位置向量三者间的联系及转化，进一步渗透数形结合、类比及事物间联系及转化的辩证观思想。

【教学重点】

复数的几何意义

【教学难点】

两复数差的模的几何意义的理解及应用

由于复数的多种表示形式，决定了复数的多面性，在高中数学中，复数可作为数学的一个缩影，它沟通了代数和几何间的关系，完美的诠释了数形结合的思想。

【课前导思】

问题1：一个复数，与复平面上点和位置向量有着怎样的对应关系？能尝试着画个图吗？

问题2： EMBED Equation.3 的公式是怎样的？能用文字语言表述一下吗？

问题3： EMBED Equation.3 有怎样的几何意义？能尝试画个图，用向量的观点解释吗？

问题4： EMBED Equation.3 公式是怎样的？有怎样的几何意义？能尝试画个图，用向量的观点解释吗？

问题5：能尝试着证明一下不等式： EMBED Equation.3 吗？并能说出等号成立的条件吗？

教学过程

【释疑解惑】

问题1解答：复数 复平面上的点 向量

所以，我们常将复数说成点Z或者向量 EMBED Equation.3 。

问题2解答：|z|=|a+bi|= EMBED Equation.3 ，表示对应点到原点的距离，也表示对应位置向量的长度。

问题3解答：表示 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 。

问题4解答： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，即 表示复数 在复平面上对应点 之间的距离。

问题5：利用对应向量的加减法结合三角形三边关系证明。

【典例分析】

类型1：复数与点的对应关系

例1：复平面内，若 所对应的点在第二象限，求实数 EMBED Equation.3 的取值范围.

类型2：复数与向量的对应关系

例2： EMBED Equation.3 ,求 EMBED Equation.3 .