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沪教版数学高二下册《第13章 复数 13.3 复数的加法与减法》优质课教案
【教学重点】:解决与加减法有关的复数模的问题。
【教学难点】:数学问题的等价转化和数形结合能力的培养与提高。
【学情分析】:高二学生的学习品质和数学基础相对较好,由于平面向量学生在上学期已接触过,所以可以在原有教材的基础上作一些拓展和研究。
【教材分析】:教材主要是正确理解复数、复数模的有关概念和意义,掌握复数加减法的运算法则,理解复数加减法及模的几何意义,会解决与复数加减法有关的模的问题。进一步提高数形结合的思想,进一步提高学生数学符号变换的能力。对于理科班的学生来说,要求可适当提高一些,采用不等式的性质、几何图形的性质、模的几何意义,来解决问题显得方便、简捷。
【教学设计】:
复习提问
若 ,则 , 其几何意义?
,表示点 到原点 的距离。
若 , ,则 ,其几何意义?
,
表示两点 、 之间的距离。
若 ,则复数 在复平面上所对应的点 的集合是什么图形?
是线段 的垂直平分线 ,其中 , 。
若 ,则复数 在复平面上所对应的点 的集合是什么图形?
表示以点 为圆心,以 为半径的圆。
二、例题分析
例1:若 ,且满足 ,则 在复平面上所对应的点围成图形的面积为 。
分析:由条件得 ,表示以 为圆心,以 为半径的圆及其圆的内部(圆面),面积为
变题:若 ,且满足 ,则 在复平面上所对应的点围成图形的面积为 。
分析:由条件得 ,表示以 为圆心,以 和 为半径的圆所围成的圆环(不包括内边界,包括外边界),
面积
小结:通过正确理解复数的模、实数的绝对值的概念,来解决问题。
例2:若 、 ,且 , , ,则 。
分析一
令 , ,