高二下册数学《第12章 圆锥曲线 阅读材料》精品课教案

高二下册数学《第12章 圆锥曲线 阅读材料》精品课教案

教学实施：

一、课前预习：

1、课本P51阅读材料（印发中文翻译）：椭圆曲线的一个应用

2、回答下列问题：

（1）物理学中的反射原理是什么？反射原理如何应用于光滑曲面？

（2）椭圆具有怎样的光学性质？

（3）如何证明椭圆的光学性质？

（4）在阅读的过程中，有什么不能理解的地方吗？

（5）在上述问题的解决过程中，你能否作一些相关的联想？并对你的联想作必要的说明和证明。请和你周围的同学一起交流研究，既可以分享自己的研究心得，也可以在大家的交流讨论中获得更多的灵感。

3、课前收集学生的问题和想法，进行汇总。

二、课堂教学过程：

我们课前阅读了一篇很美的阅读材料，这篇文章的美体现在简洁、流畅的文笔、精炼到位的表述、漂亮的证明，同时它引领我们从一个新的视角认识圆锥曲线的切线——几何视角，为我们认识和解决问题打开了一个新的思路。下面我们在预习的基础上一起感受、分享我们的收获。

1、回答课前预习的问题，着重解决：

（1）反射原理：在经过光线并垂直于镜面（曲面的切平面）的平面中研究光线的反射问题。

（2）椭圆光学性质证明的思路和方法

光学性质：从椭圆一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线过椭圆的另一个焦点。

如图1，直线MN为椭圆的切线， P为切点，F1P为入射光线

证明：作F1关于切线MN的对称点R，只需证F2、P、R三点共线。

反证法：假设F2、P、R三点不共线，设F2R的连线交切线MN于点Q。

则RF2 =RQ+QF2=QF1+ QF2 >2a

又RF2

2、对椭圆切线的认识

从方程角度：与椭圆方程联立，得到的一元二次方程的判别式等于零。

从几何角度：与椭圆只有一个公共点，即切点（设为P）。

切线的几何特征：（1）切线上除切点外的点，到椭圆两个焦点的距离之和大于2a，即2a是切线上的点到椭圆两个焦点的距离之和的最小值；（2）与(F1PF2的平分线垂直，即(F1PF2的外角平分线；（3）F1关于切线的对称点R在F2P的延长线上，且F2R=2a.