高二下册《第12章 圆锥曲线 阅读材料 探究与实践 课题三 做一个有趣的实验 》优秀教案

高二下册《第12章 圆锥曲线 阅读材料 探究与实践 课题三 做一个有趣的实验 》优秀教案

作为探究与实践课，本节课的定位是让学生知道。因而数学严密性要求较高，但不刻意强调落实。更多的是让学生了解方法，为有兴趣的同学今后更进一步研究提供建议。

学情分析：

授课班级是年级中的特色班级，思维比较活跃，数学素养也比较好，能够抽象地思考问题。故而对于尚未学习的立体几何知识以课后附录的形式让他们自己研习。

对于斜面截圆锥问题，同学们也有相当的兴趣，并且对论证所得曲线是否确实符合解析几何中的定义有一定的渴望。因而在这样的拓展课中会有所收获。

教学目标：

通过平面截圆锥的研究，知道可以将圆、椭圆、抛物线与双曲线视作一个统一体中的四类既有统一、又有区别的对象。

尝试用这种统一的认识体会不同二次曲线中问题的相似性。

重点难点：

平面截圆锥得到的图形是各种二次曲线。

教学过程：

一、研究下面的几个二次曲线问题：

1、已知过圆：内一点（）作直线l交圆于M、N两点，过M作圆的切线，过N作圆的切线，记与的交点为P，求P的轨迹。

2、已知过椭圆：内一点（）作直线l交椭圆于M、N两点，过M作椭圆的切线，过N作椭圆的切线，记与的交点为P，求P的轨迹。

3、已知过双曲线：内一点（）作直线l交双曲线于M、N两点，过M作双曲线的切线，过N作双曲线的切线，记与的交点为P，求P的轨迹。

4、已知过抛物线：内一点（）作直线l交抛物线于M、N两点，过M作抛物线的切线，过N作抛物线的切线，记与的交点为P，求P的轨迹。

这四个问题具有明显的相似性。其中前两题我们课上讲解过，第3题是我们本次期中考试的问题，第4题请同学们课后探究。

说明：这四个问题中两个在课上讲过，一个是考试题，最后一个是类比得到的思考题。

四个题目明显具有某种共性，提出问题，引发学生的思考。

二、圆锥与圆锥曲线

1、一个有趣的实验（课本P70探究与实践课题三）：从手电筒打出的光束是圆锥型的，当光束打到墙面上时，光斑的边缘就形成了一条圆锥曲线。

2、（课本P71本章小结二、几何轨迹、二次曲线与圆锥曲线）圆锥被不过圆锥顶点的平面、、、所截，得到的截线分别是圆、椭圆、抛物线与双曲线。

图中截得的曲线是椭圆。

在截面两侧各放置一个与截面、圆锥都相切的球。两个球与截面的切点分别记作、，两个球与圆锥面的公共部分都是球小圆。

在截面与圆锥面的交线上任取一点P，与圆锥顶点V的连线分别交两个球小圆于、。根据切线长相等，可知，，所以；根据切线长相等，得对任意的P均为定值，所以交线为椭圆。

仿照此可证明截线是双曲线的情形（学生课后思考）。